Ecuación General de Balance de Materiales

La ecuación de balance de materiales (EBM) o Ecuación de Schilthuis (ley de la conservación de la materia), se conoce como el balance volumétrico que iguala la producción acumulada de fluidos, expresada como un vaciamiento, y la expansión de los fluidos como resultado de una caída de presión en el yacimiento.

En la EBM se considera que:

• Representa un balance volumétrico aplicado dentro de un volumen de control, definido como los límites iniciales de las zonas ocupadas por hidrocarburos.
• La suma algebraica de todos los cambios volumétricos que ocurren en cada una de las zonas de gas libre, petróleo y agua que están dentro del volumen de control es igual a cero.
• Para el balance volumétrico se definen tres zonas: la zona de petróleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro del volumen de control y se supone que siempre están en un equilibrio instantáneo dentro del yacimiento.
• Los cambios de volúmenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t=t cualquiera.
• No tiene forma diferencial.

La Ecuación general de balance de materiales es la siguiente:

Np[Bo+(Rp−Rs)Bg]+WpBw=N[Bo−Boi+(Rsi−Rs)Bg]+mNBoi[(Bg/Bgi)−1]

+ (1 + m)* N*Boi *[(Cw*Swi / 1 − Swi) + Cf] *(Pi - P) + We

Vaciamiento = + (expansión del petróleo + gas en solución) + (expansión del gas de la capa de gas) + (expansión del agua connata) + (reducción del volumen poroso) + (influjo de agua del acuífero)


Lo escrito anteriormente tiene una explicación, es lo que significa cada término de la EBM, porque en temas anteriores se explicaron los mecanismos de empuje y es debido a que cada mecanismo contribuye en la EBM y eso es lo que se refleja en lado derecho de la ecuación.


De forma general cada término se refiere a:


Vaciamiento de producción: Np*[Bo+(Rp−Rs)*Bg] +Wp*Bw


Rp = Gp / Np


Expansión del petróleo + gas en solución: N[Bo−Boi+(Rsi−Rs)Bg]


Empuje por exp. del petróleo P es mayor que Pb:[N(Bo−Boi)] [MMbbl]

Como se da una P mayor que Pb. Esto implica que no hay gas todavía y al tener una P mayor que Pb por lo que Rp = Rs, anulándose de la ecuación al igual que cualquier otro término relacionado al gas. Quedando de esta manera la EBM:

Np*Bo=N*Boi *[(Cw*Swi / 1 − Swi) + Cf] *(Pi - P)

Empuje por gas en solución (sin capa de gas), P menor que Pb:NBg(Rsi − Rs) [MMbbl]

Como P es menor que Pb el gas es liberado del petróleo saturado desarrollándose una capa de gas libre dentro del yacimiento. Se supone que no existe una capa de gas inicial (m=0) y el acuífero poco representativo (We=0), de tal manera la EBM queda:

Np*[Bo+(Rp−Rs)*Bg] = N*[Bo−Boi+(Rsi−Rs)*Bg]

Empuje por expansión del gas en solución (con capa de gas), P menor que Pb: mNBoi(Bg/Bgi) − 1 [MMbbl]:

En este caso suponemos que el acuífero es despreciable (We = 0), la EBM se puede reducir a:

Np[Bo+(Rp−Rs)Bg]=N[Bo−Boi+(Rsi−Rs)Bg]+mNBoi[(Bg/Bgi)−1]

m = GrBgi / NBoi

G = Gr + Gs


La EBM supone que todo el gas libre del yacimiento se encuentra en la capa de gas y que todo el petróleo en la zona de petróleo. Sin embargo, en algunas oportunidades ocurre que existe saturación de petróleo en la capa de gas y saturación de gas en la zona de petróleo.
En esos casos, el valor de m debe ser calculado utilizando todo el gas libre y todo el petróleo en estado líquido, independientemente donde se encuentren.


Expansión del agua connata y reducción del volumen poroso:

(1 + m)* N*Boi *[(Cw*Swi / 1 − Swi) + Cf] *(Pi - P)

Influjo de agua del acuífero: We

Cuando el acuífero es muy activo o la capa de gas es muy grande, los cambios de presión a través del yacimiento son muy leves.


De esta manera se concluye que la EBM permite identificar cada uno de los procesos que ocurren en el yacimiento tales como: la expansión en la zona de petróleo y en la zona de gas libre, expansión de la roca y agua connata, la producción de petróleo y gas y por último la producción de agua. Por los momentos lo que han leído anteriormente es la parte básica de la EBM, a medida que sigamos avanzando en el tema se adquirirán conocimientos óptimos que nos servirán de ayuda para la utilización de la EBM y de que manera puede contribuir cada mecanismo de empuje en ella.

NOMENCLATURA:

Np = Producción acumulada/Petróleo producido [MMBN]
Bo = Factor volumétrico de formación del petróleo [By / BF]
Rp = Relación gas – petróleo acumulado [MPCN / BN]
Rs = Relación gas – petróleo [PCN / BN]
Bg = Factor volumétrico de formación del gas [By / MPCN]
Wp = Agua producida acumulada [MMBN]
Bw = Factor volumétrico de formación del agua [By / BF]
Gp = Producción acumulada de gas [MMPCN]
N = Petróleo original en sitio (POES) [MMBN]
m = Relación entre volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petróleo + gas disuelto en la zona de petróleo (m es constante y adimensional)
G = Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales [MMMPCN]
Gr = Volumen inicial de gas en la capa de gas (gas libre) a condiciones normales [MMMPCN]
Gs = Volumen inicial de gas disuelto en el petróleo a condiciones normales [MMMPCN]
Cw = Compresibilidad del agua [1/psi]
Co = Compresibilidad del petróleo [1/psi]
Cg = Compresibilidad del gas [1/psi]
Cf = Compresibilidad del volumen poroso [1/psi]
Swi = Saturación de agua connata
Pi = Presión inicial del yacimiento [lpc]
P = Presión final del yacimiento [lpc]
Pb = Presión de burbujeo [lpc]
We = Acuífero asociado al yacimiento [MMBN]