DEDUCCION DE LA ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIALES.

En general la EBM representa un balance volumétrico aplicado a un volumen de control, limitado por las zonas que están ocupadas por hidrocarburo, que iguala la producción acumulada de fluidos (vaciamiento) y la expansión de los fluidos como un resultado de caídas de presión. Esta establece que la diferencia entre la cantidad inicial de fluidos presentes en el yacimiento y la cantidad de fluidos que quedan en un momento dado en el mismo son iguales a la cantidad de fluidos producidos. La suma algebraica de todos los cambios volumétricos, desde un tiempo t=0 a uno t=t, que ocurren en cada una de las zonas definidas dentro del volumen de control (zona de petróleo, gas y agua) debe ser igual a cero.

Si consideramos un yacimiento el cual contenga petróleo, gas y agua, y le aplicamos la ecuación de balance de materiales este quedaría de la siguiente forma:

Al lado izquierdo encontramos el vaciamiento o fluidos producidos en un tiempo determinado, Este es igualado a las expansiones de cada uno de los agentes presentes en el yacimiento, que aportan energía para que estos fluidos lleguen a la superficie, todo esto a causa de una baja de presión producida al perforar y explotar el yacimiento.
En la figura 1. se observa como con el paso de un tiempo y la presencia de una disminución de presión cada uno de los agentes mostrados anteriormente colaboran para que los fluidos sean expulsados de la roca. Con una diferencia de presión negativa el gas libre (capa de gas por encima de la zona de petróleo), el agua, la roca y el petróleo se expanden proporcionalmente a sus compresibilidades produciendo que los fluidos almacenados en la roca se muevan a través de ella hacia una zona de menos presión, como lo es el pozo. Es importante saber que el fluido que más se produzca va a depender de las saturaciones de cada uno de los fluidos y de sus permeabilidades relativas.

Para la comprensión de la ecuación general de balance de materiales, y su derivación, es necesario tener conocimiento de las expresiones matemáticas que se le dan a los términos presentes en ella.

PARAMETROS DE LA EBM.

N: Volumen inicial de petróleo en sitio a condiciones estándar (MMBN)

Gf: Volumen inicial de gas en la capa de gas (MMMPCN)

Gs: Volumen inicial de gas disuelto en el petróleo a condiciones normales (MMMPCN)

y : factores volumétricos de formación del gas y petróleo iniciales

m: Relación entre el volumen inicial de gas en la capa de gas y el volumen inicial de petróleo + gas disuelto en la zona de petróleo (constante y adimensional).

NBoi: Volumen de petróleo + gas disuelto inicial a condiciones de yacimiento (MMBY)

mNBoi: Volumen inicial de gas en la capa de gas a condiciones de yacimiento (MMBY)

Rsi: Relación gas petróleo en solución (adimensional)

NRsiBgi: Volumen inicial de gas disuelto en el petróleo a condiciones de yacimiento (MMBY)

G: Volumen total inicial de gas en sitio a condiciones normales (MMMPCN)

Np: Petróleo producido acumulado a condiciones estándar (MBN)

Gp: Gas producido acumulado a condiciones normales (PCN)

Rp: Relación gas-petróleo acumulado (MPCN/BN)

Luego de esto podemos proceder a explicar las expresiones matemáticas de la influencia de cada uno de los componentes en la magnitud del vaciamiento.

DEDUCCION DE LA EBM.

A continuación se contempla cada uno de los componentes de la EBM. En todos los casos se encontrara que el aporte de cada elemento va a ser medido restando un volumen instantáneo de este con su volumen al inicio de un tiempo t, o viceversa.

Expansión del petróleo.
El volumen producido por la expansión del petróleo se ve reflejado por la siguiente diferencia entre el volumen actual de petróleo y el inicial
Donde NBo y NBoi son el petróleo a condiciones de yacimiento instantáneo e inicial, respectivamente. Todo esto considerando que la presión del yacimiento este por encima de la presión de burbuja, o por lo menos cerca de esta, ya que como se observa en la figura 2, si no ocurre esto el petróleo no aportara ninguna expansión sino que por el contrario se reducirá a causa de la perdida de gases y no tendrá ningún efecto.

Expansión del gas en solución.
En este caso la diferencia entre volúmenes va a ser de la siguiente forma

Donde NBgRsi y NBgRs son los volúmenes de gas en solución a condiciones de yacimiento inicial e instantáneo respectivamente. Esta expresión esta dispuesta de esta forma ya que como se ve en la figura 3 el volumen del gas en solución, mientras decrece la presión del yacimiento, es mayor, esto implica una diferencia positiva entre ambos volúmenes y una contribución al vaciamiento.

Expansión del petróleo mas gas en solución.
Como en la mayoría de los yacimientos podemos encontrar una mezcla de petróleo mas gas en solución, al principio o mientras se esta produciendo. Es muy importante estudiar el aporte al vaciamiento que esta ofrece. Este se expresa como una suma de las dos expresiones desarrolladas anteriormente como se muestra a continuación

Si reordenamos nos queda.

Asumiendo que Bt=Bo+Bg(Rsi-Rs) y que al principio como no hay gas en solución (P>Pb) Bti=Boi entonces nos queda que

Donde N.Bt y N.Bti son los volúmenes temporales e iniciales de petróleo mas gas en solución a condiciones de yacimiento.

Expansión de la capa de gas.

Según los parámetros expuestos anteriormente podemos decir que el volumen producido por expansión de capa de gas viene dado por

Donde mN.Boi.Bg/Bgi es el volumen temporal de gas en capa de gas a condiciones de yacimiento y m.N.Boi es el volumen inicial de gas en capa de gas a condiciones de yacimiento. Si reordenamos la expresión nos queda

Expansión del aguan connota y volumen poroso.Si tomamos la compresibilidad isotérmica de cualquier material como

Podemos decir que la expansión del agua y de la roca en la formación en función de un cambio de presión vendría dado por
Donde Vw y Vr son los volúmenes iniciales de agua y roca y Cw y Cr son las compresibilidades. Si tomamos el volumen de roca como

Y decimos que la expansión total de agua connota y roca es

Entonces la expresión final quedaría de la siguiente forma.
Influjo de aguaUna de las formas mas simples de calcular el volumen de influjo de agua en un yacimiento es

Esta ecuación esta basada en la compresibilidad isotérmica y pude ser aplicada para acuíferos muy pequeños. Para acuíferos muy grandes se requiere de un modelo matemático que incluya la dependencia del tiempo para tomar en cuenta el hecho que el acuífero requiere un cierto tiempo para responder a un cambio de presión del yacimiento.

Vaciamiento o producción.
Son todos los fluidos que salen del pozo a causa de su misma expansión en el yacimiento. Esta expansión es producida por un cambio de presión. También al disminuir la presión se activa el efecto de los acuíferos que aportan energía a los fluidos para que lleguen a la superficie. El vaciamiento queda expresado como

Tomando en cuenta que

ECUACION GENERAL DE BALANCE DE MATERIALES.

En fin sustituyendo todas las expresiones en (1) nos queda la ecuación general de balance de materiales.