POROSIDAD DE LOS YACIMIENTOS NATURALMENTE FRACTURADOS
La porosidad de las rocas en los YNF se agrupa en tres
patrones geométricos: fracturas, cavidades y la combinación
de ambos, denominado el patrón mixto (Martínez, 2002). La
morfología de estos patrones, así como las dimensiones de
fracturas y cavidades, no siempre son fácilmente cuantifi cables,
en parte debido a la extensión y compleja distribución invariande
la porosidad en el espacio Euclidiano (Antonellini, 1992;
Nieto-Samaniego et al., 2005).
Como ya se mencionó, la geometría de los patrones
de porosidad determina, por un lado, la intensidad de los
fl ujos sub-superfi ciales de las substancias a través de los
YNF y, por el otro, su capacidad de almacenamiento de
hidrocarburos. La apertura, distribución y conectividad de
los patrones de fracturas y cavidades, conjuntamente con
la permeabilidad de las rocas, son de importancia primordial
para la primera (intensidad del fl ujo), mientras que la
morfología, el diámetro efectivo y la continuidad de los
poros, son rasgos decisivos para la segunda (capacidad de
almacenamiento, IMP, 2000).
Del análisis de los registros de pozos se deriva que
el fl ujo interno se concentra en un pequeño porcentaje de
fracturas que intersectan las paredes de núcleos (Santos et
al., 2002; Cunningham et al., 2004). Es común observar que
estas fracturas son completamente transversales al ancho
del pozo y contienen una porosidad visible (cavidades) a
lo largo del plano de fractura. La interfase de producción y
las pruebas de presión sugieren que estas formaciones son
parte de una red interconectada (Berfi eld, 1994).
La distribución en el espacio de los complejos patrones
de fracturas se ha modelado tradicionalmente a través de
técnicas geoestadísticas (Long y Billaux, 1987). Sin embargo,
al observarse una invarianza de las medidas básicas de
poros con el cambio de escala, es decir, el comportamiento
autosimilar del patrón espacial de la porosidad, ahora ya
documentado dentro de un intervalo amplio de escalas
por Nieto-Samaniego et al. (2005), se han introducido los
principios de la Geometría Fractal a su caracterización
cuantitativa (Barton y Larsen, 1985).
En los últimos 20 años, la Geometría Fractal ha sido
aplicada al análisis de medios geológicos fracturados con
resultados variables (La Pointe y Hudson, 1985; Aviles et
al., 1987; Chilès, 1988; Hirata, 1989; Velde et al., 1990;
Berfi eld, 1994; Marrett y Allmendinger, 1991; Walsh et
al., 1991; Gauthier y Lake, 1993; Balankin, 1997; Diego y
Giampiero, 2000; Babadagli y Develi, 2003; Oleschko et
al., 2004). Sin embargo, la principal difi cultad en el uso de
las técnicas fractales sigue siendo la necesidad de manejar
los datos espaciales multiescalares, cuya adquisición se
realiza con métodos de distinta base física. Estos últimos
abarcan desde el mapeo directo de las superfi cies rocosas
fracturadas, hasta el análisis de los registros geofísicos de
pozos, de las imágenes de afl oramientos adquiridas por
diversos sensores del satélite o de las fotografías tomadas
in situ, y/o con un microscopio óptico o electrónico (Van
Dijk et al., 2000; Oleschko et al., 2004). El análisis de
las fracturas, realizado a diferentes escalas y empleando
diversas medidas de su densidad, conductividad hidráulica
y resistividad del medio, ha confi rmado la invarianza de la
porosidad al cambio de escala (Berfi eld, 1994; Paredes y
Elorza, 1999). Esta invarianza defi ne el rasgo principal de
un conjunto fractal: su autosimilitud.
La autosimilitud es una propiedad intrínseca y gené
rica del conjunto fractal y se refi ere a que cada parte de una
forma es geométricamente similar al todo (autosimilitud
física), o a que sus momentos estadísticos son similares e
independientes del submuestreo (autosimilitud estadística,
Mandelbrot, 1983; Turner et al., 1998). Bajo este enfoque,
un caso particular de los conjuntos autosimilares es el conjunto
autoafín, cuyo escalamiento (la preservación de la forma
o de los momentos estadísticos) se efectúa de diferente
manera a lo largo de distintas direcciones geométricas (Carr,
1997). En la presente investigación los fractales autoafi nes
juegan un papel central.
La naturaleza fractal de los conjuntos de fracturas se
ha comprobado dentro de un amplio intervalo de escalas
en diferentes sistemas naturales, (Marrett y Allmendinger,
1991; Walsh et al., 1991; Gauthier y Lake, 1993; Balankin,
1997; Piggott, 1997; Diego y Giampiero, 2000; Babadagli y
Develi, 2003; Nieto-Samaniego et al., 2005). Hewett (1994)
realizó un estudio sobre la potencialidad de los métodos
fractales para la caracterización de fracturas, llegando a las
siguientes conclusiones, mismas que hemos tomado como
base para la presente investigación: 1) El marco teóricometodológico
de la Geometría Fractal es adecuado para
caracterizar la distribución y organización de las redes de
fracturas dentro de un amplio intervalo de escalas; 2) los
modelos jerárquicos de la fragmentación de rocas, que
relacionan entre sí el tamaño de bloques, su número y la
longitud de fracturas, generan dos tipos de distribuciones
comunes: la potencial y la exponencial, siendo la primera
(ley de potencia) estadísticamente más representativa; y 3)
los modelos fractales incrementan la precisión y exactitud de
la representación geométrica de los sistemas fracturados.
En un trabajo reciente, Nieto-Samaniego et al. (2005)
reportan resultados del análisis fractal detallado de las fracturas,
cuyos resultados abarcan un intervalo de longitud de
escalas del orden de 104. Todas las mediciones realizadas
por estos autores se efectuaron sobre el mismo afl oramiento
rocoso, obteniendo cada vez imágenes con mayor acercamiento,
y así con una resolución progresivamente mayor.
Este estudio, a pesar de reportar una alta dispersión de los
exponentes en la relación longitudes acumuladas de fracturas
versus resolución de la imagen, además de una importante
variabilidad entre las dimensiones y densidades de fracturas
obtenidas, confi rmó de manera fi rme, la naturaleza fractal,
autosimilar de los conjuntos de fracturas analizadas.
Los fractales son construcciones geométricas complejas
con propiedades específi cas (Mandelbrot, 1983),
cuya textura heterogénea o la rugosidad superfi cial pronunciada
sigue un patrón autosimilar (Smith et al., 1996).
La dimensión fractal de masa (Dm) y la lagunaridad Λ(r)
son medidas de la heterogeneidad de la distribución de la
masa en el espacio común Euclidiano (Mandelbrot, 1983;
Allain y Cloitre, 1991), mientras que la dimensión espectral
o fractón, (⎯d ) y el exponente de Hurst (H), son medidas de la
continuidad y rugosidad del objeto fractal, respectivamente
za de un fractal al traslado (Allain y Cloitre, 1991). Las
medidas básicas de un fractal (su longitud, área, volumen,
masa, densidad, etc.) se relacionan matemáticamente con
la escala de observación vía las leyes de potencia, cuyos
exponentes son valores fraccionarios (la dimensión fractal,
Mandelbrot, 1983).
Para extraer y cuantifi car los principales rasgos de
la porosidad de las imágenes multiescalares del conjunto
fractal, Oleschko et al. (2004) propusieron un esquema cuya
calibración se realizó en minerales de cuarzo con diversos
grados de intemperismo. Los cuatro clasifi cadores fractales
arriba especifi cados fueron medidos en granos, desde frescos
(Clase A), hasta los extremadamente intemperizados (Clase
E). Los resultados numéricos del análisis fractal mostraron
buena correlación con la clasifi cación tradicional, aceptada
a nivel internacional (Marcelino y Stoops, 1996), y diseñada
para describir el avance del intemperismo de un modo
semi-cuantitativo.
En el presente estudio fue utilizado el esquema de
cuatro clasifi cadores fractales, propuesto para cuantifi car la
dinámica de la geometría del patrón de poros en función del
intemperismo, para realizar el análisis comparativo de los
tres patrones de porosidad representativos de las imágenes
de los núcleos de YNF. Se emplean estos clasifi cadores
como base para diseñar un procedimiento de referencia
que permita el análisis cuantitativo de la estructura en los
yacimientos naturalmente fracturados, siendo este esquema
de gran utilidad como base para un diagnóstico automatizado
de la capacidad productora de hidrocarburos de las
capas geológicas, a partir de sus imágenes multiescalares
originales.
Posgrado en Ciencias de la Tierra, Instituto de Geología, Universidad Nacional Autónoma de México,
Circuito de la Investigación Científi ca s/n, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, Apartado Postal 70296, 04510 México D.F.
2 Centro de Geociencias, Universidad Nacional Autónoma de México,
Campus Juriquilla, Apdo. Postal 1-742, 76001, Querétaro, Qro., México.
3 Instituto de Geografía, Universidad Nacional Autónoma de México,
Circuito de la Investigación Científi ca s/n, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 México D.F.
4 Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas Norte No. 152, 07730 México D.F.
5 Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México,
Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510, México D.F.
* mmirandamartinez@yahoo.com
patrones geométricos: fracturas, cavidades y la combinación
de ambos, denominado el patrón mixto (Martínez, 2002). La
morfología de estos patrones, así como las dimensiones de
fracturas y cavidades, no siempre son fácilmente cuantifi cables,
en parte debido a la extensión y compleja distribución invariande
la porosidad en el espacio Euclidiano (Antonellini, 1992;
Nieto-Samaniego et al., 2005).
Como ya se mencionó, la geometría de los patrones
de porosidad determina, por un lado, la intensidad de los
fl ujos sub-superfi ciales de las substancias a través de los
YNF y, por el otro, su capacidad de almacenamiento de
hidrocarburos. La apertura, distribución y conectividad de
los patrones de fracturas y cavidades, conjuntamente con
la permeabilidad de las rocas, son de importancia primordial
para la primera (intensidad del fl ujo), mientras que la
morfología, el diámetro efectivo y la continuidad de los
poros, son rasgos decisivos para la segunda (capacidad de
almacenamiento, IMP, 2000).
Del análisis de los registros de pozos se deriva que
el fl ujo interno se concentra en un pequeño porcentaje de
fracturas que intersectan las paredes de núcleos (Santos et
al., 2002; Cunningham et al., 2004). Es común observar que
estas fracturas son completamente transversales al ancho
del pozo y contienen una porosidad visible (cavidades) a
lo largo del plano de fractura. La interfase de producción y
las pruebas de presión sugieren que estas formaciones son
parte de una red interconectada (Berfi eld, 1994).
La distribución en el espacio de los complejos patrones
de fracturas se ha modelado tradicionalmente a través de
técnicas geoestadísticas (Long y Billaux, 1987). Sin embargo,
al observarse una invarianza de las medidas básicas de
poros con el cambio de escala, es decir, el comportamiento
autosimilar del patrón espacial de la porosidad, ahora ya
documentado dentro de un intervalo amplio de escalas
por Nieto-Samaniego et al. (2005), se han introducido los
principios de la Geometría Fractal a su caracterización
cuantitativa (Barton y Larsen, 1985).
En los últimos 20 años, la Geometría Fractal ha sido
aplicada al análisis de medios geológicos fracturados con
resultados variables (La Pointe y Hudson, 1985; Aviles et
al., 1987; Chilès, 1988; Hirata, 1989; Velde et al., 1990;
Berfi eld, 1994; Marrett y Allmendinger, 1991; Walsh et
al., 1991; Gauthier y Lake, 1993; Balankin, 1997; Diego y
Giampiero, 2000; Babadagli y Develi, 2003; Oleschko et
al., 2004). Sin embargo, la principal difi cultad en el uso de
las técnicas fractales sigue siendo la necesidad de manejar
los datos espaciales multiescalares, cuya adquisición se
realiza con métodos de distinta base física. Estos últimos
abarcan desde el mapeo directo de las superfi cies rocosas
fracturadas, hasta el análisis de los registros geofísicos de
pozos, de las imágenes de afl oramientos adquiridas por
diversos sensores del satélite o de las fotografías tomadas
in situ, y/o con un microscopio óptico o electrónico (Van
Dijk et al., 2000; Oleschko et al., 2004). El análisis de
las fracturas, realizado a diferentes escalas y empleando
diversas medidas de su densidad, conductividad hidráulica
y resistividad del medio, ha confi rmado la invarianza de la
porosidad al cambio de escala (Berfi eld, 1994; Paredes y
Elorza, 1999). Esta invarianza defi ne el rasgo principal de
un conjunto fractal: su autosimilitud.
La autosimilitud es una propiedad intrínseca y gené
rica del conjunto fractal y se refi ere a que cada parte de una
forma es geométricamente similar al todo (autosimilitud
física), o a que sus momentos estadísticos son similares e
independientes del submuestreo (autosimilitud estadística,
Mandelbrot, 1983; Turner et al., 1998). Bajo este enfoque,
un caso particular de los conjuntos autosimilares es el conjunto
autoafín, cuyo escalamiento (la preservación de la forma
o de los momentos estadísticos) se efectúa de diferente
manera a lo largo de distintas direcciones geométricas (Carr,
1997). En la presente investigación los fractales autoafi nes
juegan un papel central.
La naturaleza fractal de los conjuntos de fracturas se
ha comprobado dentro de un amplio intervalo de escalas
en diferentes sistemas naturales, (Marrett y Allmendinger,
1991; Walsh et al., 1991; Gauthier y Lake, 1993; Balankin,
1997; Piggott, 1997; Diego y Giampiero, 2000; Babadagli y
Develi, 2003; Nieto-Samaniego et al., 2005). Hewett (1994)
realizó un estudio sobre la potencialidad de los métodos
fractales para la caracterización de fracturas, llegando a las
siguientes conclusiones, mismas que hemos tomado como
base para la presente investigación: 1) El marco teóricometodológico
de la Geometría Fractal es adecuado para
caracterizar la distribución y organización de las redes de
fracturas dentro de un amplio intervalo de escalas; 2) los
modelos jerárquicos de la fragmentación de rocas, que
relacionan entre sí el tamaño de bloques, su número y la
longitud de fracturas, generan dos tipos de distribuciones
comunes: la potencial y la exponencial, siendo la primera
(ley de potencia) estadísticamente más representativa; y 3)
los modelos fractales incrementan la precisión y exactitud de
la representación geométrica de los sistemas fracturados.
En un trabajo reciente, Nieto-Samaniego et al. (2005)
reportan resultados del análisis fractal detallado de las fracturas,
cuyos resultados abarcan un intervalo de longitud de
escalas del orden de 104. Todas las mediciones realizadas
por estos autores se efectuaron sobre el mismo afl oramiento
rocoso, obteniendo cada vez imágenes con mayor acercamiento,
y así con una resolución progresivamente mayor.
Este estudio, a pesar de reportar una alta dispersión de los
exponentes en la relación longitudes acumuladas de fracturas
versus resolución de la imagen, además de una importante
variabilidad entre las dimensiones y densidades de fracturas
obtenidas, confi rmó de manera fi rme, la naturaleza fractal,
autosimilar de los conjuntos de fracturas analizadas.
Los fractales son construcciones geométricas complejas
con propiedades específi cas (Mandelbrot, 1983),
cuya textura heterogénea o la rugosidad superfi cial pronunciada
sigue un patrón autosimilar (Smith et al., 1996).
La dimensión fractal de masa (Dm) y la lagunaridad Λ(r)
son medidas de la heterogeneidad de la distribución de la
masa en el espacio común Euclidiano (Mandelbrot, 1983;
Allain y Cloitre, 1991), mientras que la dimensión espectral
o fractón, (⎯d ) y el exponente de Hurst (H), son medidas de la
continuidad y rugosidad del objeto fractal, respectivamente
za de un fractal al traslado (Allain y Cloitre, 1991). Las
medidas básicas de un fractal (su longitud, área, volumen,
masa, densidad, etc.) se relacionan matemáticamente con
la escala de observación vía las leyes de potencia, cuyos
exponentes son valores fraccionarios (la dimensión fractal,
Mandelbrot, 1983).
Para extraer y cuantifi car los principales rasgos de
la porosidad de las imágenes multiescalares del conjunto
fractal, Oleschko et al. (2004) propusieron un esquema cuya
calibración se realizó en minerales de cuarzo con diversos
grados de intemperismo. Los cuatro clasifi cadores fractales
arriba especifi cados fueron medidos en granos, desde frescos
(Clase A), hasta los extremadamente intemperizados (Clase
E). Los resultados numéricos del análisis fractal mostraron
buena correlación con la clasifi cación tradicional, aceptada
a nivel internacional (Marcelino y Stoops, 1996), y diseñada
para describir el avance del intemperismo de un modo
semi-cuantitativo.
En el presente estudio fue utilizado el esquema de
cuatro clasifi cadores fractales, propuesto para cuantifi car la
dinámica de la geometría del patrón de poros en función del
intemperismo, para realizar el análisis comparativo de los
tres patrones de porosidad representativos de las imágenes
de los núcleos de YNF. Se emplean estos clasifi cadores
como base para diseñar un procedimiento de referencia
que permita el análisis cuantitativo de la estructura en los
yacimientos naturalmente fracturados, siendo este esquema
de gran utilidad como base para un diagnóstico automatizado
de la capacidad productora de hidrocarburos de las
capas geológicas, a partir de sus imágenes multiescalares
originales.
Posgrado en Ciencias de la Tierra, Instituto de Geología, Universidad Nacional Autónoma de México,
Circuito de la Investigación Científi ca s/n, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, Apartado Postal 70296, 04510 México D.F.
2 Centro de Geociencias, Universidad Nacional Autónoma de México,
Campus Juriquilla, Apdo. Postal 1-742, 76001, Querétaro, Qro., México.
3 Instituto de Geografía, Universidad Nacional Autónoma de México,
Circuito de la Investigación Científi ca s/n, Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510 México D.F.
4 Instituto Mexicano del Petróleo, Eje Central Lázaro Cárdenas Norte No. 152, 07730 México D.F.
5 Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México,
Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, 04510, México D.F.
* mmirandamartinez@yahoo.com
